Bài 1:

a)

Xét `ΔABD` vuông tại `D` và `ΔACE` vuông tại `E` có:

`AB=AC`(gt)

`hat(BAC)` chung

`⇒ΔABD=ΔACE`(ch-gn)

`⇒BD=CE`(2 cạnh t/ứ)

b)

Vì `ΔABD=ΔACE`(cmt) nên `AD=AE`(2 cạnh t/ứ);hat(ABD)=hat(ACE)`(2 góc t/ứ)

Ta có:`AB=AE+BE;AC=AD+CD`

Mà `AE=AD`(cmt) nên `BE=CD`

Xét `ΔOBE` vuông tại `E` và `ΔOCD` vuông tại `D` có:

`BE=CD`(cmt)

`hat(EBO)=hat(DCO)`(cmt)

`⇒ΔOBE=ΔOCD`(cgv-gnk)

`⇒OE=OD;OB=OC`(cặp cạnh t/ứ)

c)

Xét `ΔAOB` và `ΔAOC` có:

`AO` chung

`OB=OC`(cmt)

`AB=AC`(gt)

`⇒ΔAOB=ΔAOC`(c-c-c)

`⇒hat(BAO)=hat(CAO)`(2 góc t/ứ)

`⇒OA` là tia phân giác `hat(BAC)`

Bài 2:

a)

Xét `ΔAED` và `ΔCEF` có:

`AE=CE`(gt)

`hat(AED)=hat(CEF)`(đối đỉnh)

`ED=EF`(gt)

`⇒ΔAED=ΔCEF`(c-g-c)

b)

Vì `ΔAED=ΔCEF`(cmt) nên `AD=CF`(2 cạnh t/ứ)

Mà `DB=AD`(gt) nên `DB=CF`

c)

Vì `ΔAED=ΔCEF`(cmt) nên `hat(ADE)=hat(CFE)`(2 góc t/ứ)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AD//CF$(dhnb 2 đường thẳng //)

`⇒hat(BDC)=hat(FCD)`(so le trong)

Xét `ΔBDC` và `ΔFCD` có:

`BD=FC`(cmt)

`hat(BDC)=hat(FCD)`(cmt)

`DC` chung

`⇒ΔBDC=ΔFCD`(c-g-c)