Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC (BC = 2R) cắt AB và AC tại E và F. CE cắt BF tại H, AH cắt BC tại D. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) (với M, N là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh 4 điểm O, M, A, N cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
b) Chứng minh AM² = AH.AD.
c) Chứng minh 3 điểm M, H, N thẳng hàng
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Giải thích các bước giải:
a.Vì $AM, AN$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to \widehat{AMO}=\widehat{ANO}=90^o$
$\to A, M, O, N\in$ đường tròn đường kính $AO$
$\to$Tâm đường tròn là trung điểm $AO,$ bán kính là $\dfrac12AO$
b.Vì $BC$ là đường kính của $(O)$
$\to \widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o$
$\to BF\perp AC, CE\perp AB$
Mà $BF\cap CE=H$
$\to H$ là trực tâm $\Delta ABC$
$\to AH\perp BC$
$\to AD\perp BC$
Xét $\Delta AEH,\Delta ADB$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{AEH}=\widehat{ADB}(=90^o)$
$\to \Delta AEH\sim\Delta ADB(g.g)$
$\to \dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AB}$
$\to AE.AB=AH.AD$
Xét $\Delta AME,\Delta AMB$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{AME}=\widehat{MBE}=\widehat{ABM}$
$\to \Delta AME\sim\Delta ABM(g.g)$
$\to \dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AE}{AM}$
$\to AM^2=AE.AB$
$\to AM^2=AH.AD$
c.Ta có: $AM^2=AH.AD$
$\to \dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AD}{AM}$
$\to \Delta AMH\sim\Delta ADM(c.g.c)$
$\to \widehat{AMH}=\widehat{ADM}$
Vì $\widehat{AMO}=\widehat{ANO}=\widehat{ADO}=90^o$
$\to A, M, D, O, N\in$ đường tròn đường kính $AO$
$\to \widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\widehat{ADM}=\widehat{AMH}$
$\to M, H, N$ thẳng hàng
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin