Cho `a,b,c` thỏa mãn $\dfrac{a}{3}$ `=` $\dfrac{b}{2}$ `=` $\dfrac{c}{4}$ và `x^3-3y^3+z^3=-67`
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đặt `a/3=b/2=c/4=k`
`a/3=k=>a=3k`
`b/2=k=>b=2k`
`c/4=k=>c=4k`
Ta có:
`a^3-3b^3+c^3=-67`
`(3k)^3-3·(2k)^3+(4k)^3=-67`
`27k^3-3·8k^3+64k^3=-67`
`27k^3-24k^3+64k^3=-67`
`67k^3=-67`
`k^3=-1`
`k=-1`
Thay `k=-1`, ta có:
`a=3·(-1)=-3`
`b=2·(-1)=-2`
`c=4·(-1)=-4`
Vậy `(a;b;c)=(-3;-2;-4)`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Ta có :
`a/3 = b/2 = c/4`
`⇒ (a/3)^3 = (b/2)^3 = (c/4)^3`
`⇒ a^3/27 = b^3/8 = c^3/64 = (3b^3)/24`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được :
`a^3/27 = b^3/8 = c^3/64 = (3b^3)/24 = (a^3 - 3b^3 + c^3)/(27 - 24 + 64) = -67/67 = -1`
`+) a^3/27 = -1`
`⇒ a^3 = -27`
`⇒ a = -3`
`+) b^3/8 = -1`
`⇒ b^3 = -8`
`⇒ b = -2`
`+) c^3/64 = -1`
`⇒ c^3 = -64`
`⇒ c = -4`
Vậy `(a,b,c) = (-3,-2,-4)`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin