Cu e bài 24 25 vs ạ e c.on nh ạ
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
24. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
x² = mx+2 ⇔ x²-mx-2=0 (1)
xét Δ=(-m)²-4.1.(-2)=m²+8 >0, ∀m∈R
do đó phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$
hay (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt
Theo định lý Vi-ét, ta có
$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=m } \atop {x_{1}x_{2}=-2}} \right.$
Xét hệ thức $x_{1}$ -2$x_{2}$ =5
⇔ $x_{1}$ +$x_{2}$- 3$x_{2}$=5
⇔ m-3$x_{2}$=5
⇔ $x_{2}$= $\frac{m-5}{3}$
⇒ $x_{1}$= m-$x_{2}$=m- $\frac{m-5}{3}$= $\frac{2m+5}{3}$
Thay vào $x_{1}$$x_{2}$ =-2 ⇒ $\frac{2m+5}{3}$.$\frac{m-5}{3}$=-2
⇔$\frac{(2m+5)(m-5)}{9}$=-2
⇔ (2m+5)(m-5)=-18
⇔ 2m²-10m+5m-25=-18
⇔ 2m²-5m-7=0 ⇔ m=$\frac{7}{2}$ hoặc m=-1
Với m=$\frac{7}{2}$ hoặc m=-1 thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ thỏa $x_{1}$-2$x_{2}$=5.
25. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
x²=(m-2)x+5 ⇔ x²-(m-2)x-5=0 (2)
xét Δ=[-(m-2)]²-4.1.(-5)=(m-2)²+20>0,∀m∈R.
do đó (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$.
Theo định lý Vi-ét, ta có
$\left \{ {x_{1}+ x_{2}=m-2 {} \atop {x_{1}x_{2}=-5 }} \right.$
xét hệ thức $x_{1}$+5$x_{2}$=0 ⇔ $x_{1}$+ $x_{2}$+4 $x_{2}$=0 ⇔ (m-2)+$4x_{2}$=0
⇔ $x_{2}$= $\frac{2-m}{4}$ ⇒ $x_{1}$= $-5x_{2}$=$\frac{-5(2-m)}{4}$=$\frac{5m-10}{4}$
thay vào $x_{1}$$x_{2}$=-5 ⇒$\frac{(5m-10)(2-m)}{16}$=-5
⇔ (5m-10)(2-m)=-80 ⇔ 10m-5m²-20+10m=-80
⇔ -5m²+20m+60=0 ⇔ m=6 hoặc m=-2
Vậy với m=6 hoặc m=-2 thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ sao cho $x_{1}$+ $5x_{2}$=0
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin