cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, AB=2AD=2a. gọi M là trung điểm của DC. gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SM và SB
a,cmr DH vuông góc với SB
b,cmr AD,BM,HK đồng quy
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:
a) $SA\,\bot\,(ABCD)\Rightarrow SA\,\bot\,MB$
Hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=2AD=2a$.
$M$ là trung điểm $CD\Rightarrow MC=a=BC$
$\Rightarrow\Delta MBC$ vuông cân $\Rightarrow MB=a\sqrt2$.
Tương tự $\Delta MAD$ vuông cân $\Rightarrow MA=a\sqrt2$.
$MA^2+MB^2=(a\sqrt2)^2+(a\sqrt2)^2=4a^2=AC^2$
$\Rightarrow\Delta MAB$ vuông tại $M\Rightarrow MA\,\bot\,MB$.
$\left\{\begin{array}{l}SA\,\bot\,MB\\MA\,\bot\,MB\end{array}\right.\Rightarrow MB\,\bot\,(SAM)$
$\Rightarrow MB\,\bot\, AH$.
$\left\{\begin{array}{l}AH\,\bot\,MB\\AH\,\bot\,SM\end{array}\right.\Rightarrow AH\,\bot\,(SBM)$
$\Rightarrow AH\,\bot\,SB$.*
$\left\{\begin{array}{l}SA\,\bot\,AD\\AB\,\bot\,AD\end{array}\right.\Rightarrow AD\,\bot\,(SAB )$
$\Rightarrow AD\,\bot\,SB$*
$\left\{\begin{array}{l}AH\,\bot\,SB\\AD\,\bot\,SB\end{array}\right.\Rightarrow SB\,\bot\,(AHD )$
$\Rightarrow DH\,\bot\,SB$.
b) Gọi $BM\cap AD=N$. Chứng minh $N,H,K$ thẳng hàng.
Gọi $E$ là trung điểm của $BK$.
Xét $\Delta SAB$ vuông tại $A$, đường cao $AK$.
$\left\{\begin{array}{l}SA^2=SK.SB\\AB^2=BK.SB\end{array}\right.\Rightarrow \dfrac{SK}{BK}=\dfrac{SA^2}{AB^2}$
Xét $\Delta SAM$ vuông tại $A$, đường cao $AM$.
$\left\{\begin{array}{l}SA^2=SH.SM\\AM^2=HM.SM\end{array}\right.\Rightarrow \dfrac{SH}{HM}=\dfrac{SA^2}{AM^2}$
Gọi $SA=b$, với $AB=2AD=2a$.
$\left\{\begin{array}{l}\dfrac{SK}{BK}=\dfrac{b^2}{(2a)^2}=\dfrac{b^2}{4a^2}\\\dfrac{SH}{HM}=\dfrac{b^2}{(a\sqrt2)^2}=\dfrac{b^2}{2a^2}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\dfrac{SK}{2EK}=\dfrac{b^2}{4a^2}\\\dfrac{SH}{HM}=\dfrac{b^2}{2a^2}\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}\dfrac{SK}{EK}=\dfrac{b^2}{2a^2}\\\dfrac{SH}{HM}=\dfrac{b^2}{2a^2}\end{array}\right.\Rightarrow\dfrac{SK}{EK}=\dfrac{SH}{HM}\Rightarrow HK//ME$
$\Delta MBC=\Delta MND\Rightarrow MB=MN$
$\Rightarrow M$ là trung điểm của $BN$
Mà $E$ là trung điểm của $BK$
$\Rightarrow ME//NK$ (đường trung bình).
$\left\{\begin{array}{l}ME//HK\\ME//NK\end{array}\right.\Rightarrow HK\equiv NK$
$\Rightarrow$ Ba điểm $ H, N ,K$ thẳng hàng.
$\Rightarrow AD,BM,HK$ đồng quy tại điểm $N$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
263
300
202
hi cou, qua nhóm của tớ k ạ? đang tuyên tv để tháng 2 đua ạ
4288
70672
4597
Mình không có cày nữa bạn :D. Mình lâu lắm mới onl, mình hiện tại và tương lai gần sẽ không cày cuốc đâu â. Sry bạn mình lười ạ
263
300
202
dạ vang ạ