Đăt `a = 1999`

Ta có:

`P = (a^1999 + 1) / (a^2000 + 1)`

`Q = (a^1989 + 1) / (a^1990 + 1)`

Ta lại có:

`P * (a^2000 + 1) * (a^1990 + 1)`

`= (a^1999 + 1) * (a^1990 + 1)`

`= a^3989 + a^1999 + a^1990 + 1`

`Q * (a^2000 + 1) * (a^1990 + 1)`

`= (a^1989 + 1) * (a^2000 + 1)`

`= a^3989 + a^1989 + a^2000 + 1`

So sánh `a^1999 + a^1990` và `a^1989 + a^2000`

`<=> a^2000 - a^1999` và `a^1990 - a^1989`

`<=> a^1999 (a-1)` và `a^1989(a-1)`

Vì `a > 1` nên `(a-1) > 0`

Vì `a > 1` nên `a^1999 > a^1989`

`=> a^1999 (a-1) > a^1989 (a-1)`

`=> a^2000 - a^1999 > a^1990 - a^1989`

`=> a^1989 + a^2000 > a^1999 + a^1990`

Vậy `Q > P`