BĐT cần cm `<=> P^2 + 2P + 1 <= 2`

`<=> P^2 + 2P - 1 <= 0`

`<=> P in [- 1 - sqrt2 ; - 1 + sqrt2]`

Mà `a ; b >= 0 => P >= 0 => P in [0 ; - 1 + sqrt2]`

Tức là ta cần cm: `(2ab)/(a + b + 1) <= - 1 + sqrt2`

`<=> 2ab <= (- 1 + sqrt2)(a + b + 1)`

Mà `a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 1 <=> 2ab = (a + b)^2 - 1`

`=> (a + b)^2 - 1 <= (- 1 + sqrt2)(a + b + 1)`

`<=> (a + b + 1)(a + b - 1) <= (- 1 + sqrt2)(a + b + 1)`

`<=> a + b - 1 <= - 1 + sqrt2`

`<=> a + b <= sqrt2`

Lại có : `1 = a^2 + b^2 >= ((a + b)^2)/2 => (a + b)^2 <= 2 => a + b <= sqrt2`(Do `a ; b >= 0)`

`=> BDDT` luôn đúng `=> đpcm`

DBXR `<=> a = b = 1/(sqrt2)`