a,

`@` có `hat(ABM)` chắn cung nhỏ `AM` và `hat(CBM)` chắn cung nhỏ `CM`

mà cung nhỏ `AM=` cung nhỏ `CM(t//c)`

suy ra `hat(ABM)=hat(CBM)` hay `BM` là phân giác của `hat(ABC)`

b,

`@` xét tứ giác `EMHC` có:

`hat(EMH)=90^o(` chắn nửa đường tròn `;=hat(AMB))`

`hat(ECH)=90^o(` chắn nửa đường tròn `;=hat(BCA))`

suy ra `hat(EMH)+hat(ECH)=90^o +90^o=180^o,` mà 2 góc cùng nhìn cạnh `EH`

suy ra `EMHC` là tứ giác nội tiếp

suy ra `hat(MCH)=hat(HME)`

mà `hat(MCH)=hat(MBA)(` cùng chắn cung nhỏ `AM)`

suy ra `hat(HME)=hat(MBA)`

mà `hat(MBA)=hat(MBE)(` đã chứng minh `)`

suy ra `hat(MBE)=hat(HME)`

`@` xét `\Delta MEH` và `\Delta MBE` có:

`hat(HME)=hat(MBE)(cmt)`

`hatM` chung

suy ra `\Delta MEH ~ \Delta MBE(g.g)`

suy ra `(ME)/(MB)=(MH)/(ME)`

suy ra `ME^2=MH.MB`