a) 

Gọi trung điểm của AH là G ( G∈AH)

Có: AD, BE, CF là ba đường cao của tam giác ABC đồng quy tại H

nen tam giác AEH vuông tại E, tam giác AFH vuông tại F

Mà G là trung điểm AH (cmt)

nên EG, FG lần lượt là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AH

nên EG=FG=AG=HG=1/2AH

nen E,F,A,H cùng ∈ (G;1/2AH)

nen t/giác AEHF nội tiếp (G;1/2AH) (đpcm)

b)

Xét tam giác BHD và tam giác BCE có

∠CBE chung

∠CEB = ∠BDH (=90 độ)

=> tam giác BHD đồng dạng tam giác BCE

=> BH/BC = BD/BE (2 cặp cạnh tỉ lệ t/ứ)

=> BH.BE=BD.BC,(1)

Xet tam giác CFB và tam giác CDH có

∠BCF chung

∠CDH = ∠CFB (=90 độ)

=> tam giác CFB đồng dạng tam giác CDH

=> CF/CD=CB/CH (2 cặp cạnh tỉ lệ t/ứ)

=> CF.CH = CD.CB,(2)

Cộng 2 vế của (1) và (2) có

BH.BE+CF.CH=BD.BC+CD.BC

BH.BE+CF.CH= BC(BD+CD)

BH.BE+CF.CH=BC.BC=BC²(đpcm)

Sao tôi thấy đề này quen quen thế nhờ=)). Giống ở lớp học thêm toán của tôi cực. Giống lắm:vv