Đáp án:

 a,Vì ΔABC là Δ vuông tại A⇒AB⊥AC 

Mà BA là bán kính nên suy ra CA là đường tiếp tuyến của đường tròn (B)

Ta có ΔBEA là Δ cân tại B vì BA=BE=R

Nên có BH vừa đường cao vừa là đường trug tuyến ⇒HA=HE

Xét ΔHEC và ΔHCA  có
HC chung

∠EHC=∠CHA=90 độ

HA=HE(cminh trên)

⇒EC=CA(2 cạnh tương ứng)

Xét ΔBEC và ΔBAC có:

BC chung

BA=BE=R

EC=CA(cminh trên)

⇒ΔBEC=ΔBAC(c-c-c)

⇒∠BEC=∠BAC=90 độ(2 góc tương ứng)

Hay BE⊥EC và BE là bán kính nên suy ra CE là tiếp tuyến của đtron (B) (ĐPCM)

b,Xét tứ giác BIKE có:

∠BEK=90 độ

∠EKI=90 độ

∠BIK=90 độ

⇒tứ giác BIKE là hình chữ nhật(T/c hcn)