Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn `x^2 - yz = \frac{3y^2}{2}; \quad y^2 - zx = \frac{3z^2}{2}; \quad z^2 - xy = \frac{3x^2}{2}`. Tính giá trị của biểu

Question

Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn `x^2 - yz = \frac{3y^2}{2}; \quad y^2 - zx = \frac{3z^2}{2}; \quad z^2 - xy = \frac{3x^2}{2}`. Tính giá trị của biểu thức `P = \frac{xy^2 + yz^2 + zx^2}{x^2 + y^2 + z^2 - 2025}`.

phamlethaian23012016 · Answer

`x^2-yz=(3y^2)/2=>x^3-xyz=(3xy^2)/2`
tương tự:....
`=> x^3+y^3+z^3-3xyz=3/2 (xy^2+yz^2+zx^2)`
`=> 2/3 *(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)= xy^2+yz^2+zx^2`
Mà `x^2-yz=(3y^2)/2; ..... => 2x^2-2yz=3y^2; .....`
`=> x^2+y^2+z^2=-2(xy+yz+zx)`
`=> (x+y+z)^2=0`
`=> x+y+z=0`
`xy^2+yz^2+zx^2=0`
`=> P= 0/(x^2+y^2+z^2-2025)=0`
Vậy `P=0`

Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn `x^2 - yz = \frac{3y^2}{2}; \quad y^2 - zx = \frac{3z^2}{2}; \quad z^2 - xy = \frac{3x^2}{2}`. Tính giá trị của biểu thức `P = \frac{xy^2 + yz^2 + zx^2}{x^2 + y^2 + z^2 - 2025}`.

TRẢ LỜI

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn `x^2 - yz = \frac{3y^2}{2}; \quad y^2 - zx = \frac{3z^2}{2}; \quad z^2 - xy = \frac{3x^2}{2}`. Tính giá trị của biểu thức `P = \frac{xy^2 + yz^2 + zx^2}{x^2 + y^2 + z^2 - 2025}`.

TRẢ LỜI

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?