Giải thích các bước giải:

a.Vì cung $MA=$ cung $MC$

$\to \widehat{MBA}=\widehat{MBC}$

$\to BM$ là phân giác $\widehat{ABC}$

b.Ta có: $AB$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{AMB}=\widehat{ACB}=90^o$

$\to BM\perp AE, AC\perp BE$

Mà $BM$ là phân giác $\widehat{ABE}$

$\to \Delta ABE$ cân tại $B$

$\to M$ là trung điểm $AE$

$\to MA=ME$

Xét $\Delta MAH,\Delta MAB$ có:
Chung $\hat M$

$\widehat{MAH}=\widehat{MAC}=\widehat{MBA}$

$\to\Delta MAH\sim\Delta MBA(g.g)$

$\to \dfrac{MA}{MB}=\dfrac{MH}{MA}$

$\to MA^2=MH.MB$

$\to ME^2=MH.MB$

c.Gọi $AF\cap (EHB)=D, AB\cap (EHB)=G$

Vì $AB$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{AEB}=90^o$

$\to BE\perp AE\to \widehat{BFD}=90^o$

$\to BD$ là đường kính của $(BHE)$

$\to \widehat{DGB}=90^o\to DG\perp AB$

Ta có: $AC\perp BE, BM\perp AE, AC\cap BM=H$

$\to H$ là trực tâm $\Delta ABE$

$\to EH\perp AB$

$\to EH//DG$

$\to \widehat{QFP}=\widehat{EFD}=\widehat{DGD}=\widehat{GEH}=\widehat{HBA}=\widehat{QBP}$

$\to QFBP$ nội tiếp

$\to \widehat{APQ}=\widehat{AFB}=90^o$

$\to PQ\perp AB$