Câu 1: Đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC có bán kính bằng 4dm

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Giải bài Câu 6a) Tính diện tích tam giác đều ABCABCABC

Cho tam giác đều ABCABCABC có đường tròn nội tiếp bán kính r=4r = 4r=4 dm. Ta có công thức bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều:

r=a36r = \frac{a\sqrt{3}}{6}r=6a3​​

Suy ra độ dài cạnh tam giác đều:

a=6r3=6×43=243=83 dma = \frac{6r}{\sqrt{3}} = \frac{6 \times 4}{\sqrt{3}} = \frac{24}{\sqrt{3}} = 8\sqrt{3} \text{ dm}a=3​6r​=3​6×4​=3​24​=83​ dm

Diện tích tam giác đều được tính theo công thức:

S=a234S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}S=4a23​​

Thay a=83a = 8\sqrt{3}a=83​:

S=(83)234=19234=483 dm2S = \frac{(8\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{192\sqrt{3}}{4} = 48\sqrt{3} \text{ dm}^2S=4(83​)23​​=41923​​=483​ dm2b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp theo aaa

Dùng công thức:

r=a36r = \frac{a\sqrt{3}}{6}r=6a3​​

Vậy:

r=a36r = \frac{a\sqrt{3}}{6}r=6a3​​