Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $M$ là trung điểm $GN, P$ là trung điển $NF$

               $FM\cap GP=O$

$\to O$ là trọng tâm $\Delta NGF$

b.Vì $EG=\dfrac23EM$

$\to MG=EM-EG=\dfrac12EM$

$\to GE=2MG=GN$

$\to G$ là trung điểm $EN$

Mà $I\in GF, GI=\dfrac13GF$

$\to I$ là trọng tâm $\Delta NEF$

Vì $P$ là trung điểm $NF$

$\to E, I, P$ thẳng hàng

c.Trên tia đối của tia $PG$ lấy $K$ sao cho $PG=PK$

Xét $\Delta PGN,\Delta PKF$ có:

$PG=PK$

$\widehat{GPN}=\widehat{FPK}$

$PN=PF$

$\to \Delta PNG=\Delta PFK(c.g.c)$

$\to GN=FK, \widehat{PNG}=\widehat{PFK}\to FK//GN$

$\to \widehat{GFK}=\widehat{EGF}$

Do $FK=GN=GE$

$\to \Delta GEF=\Delta FKG(c.g.c)$

$\to EF=GK=2GP=2\cdot \dfrac32GO=3GO$

$\to GO=\dfrac13EF$