Đáp án:

Xét tứ giác AMHN có:

∠AMH  = ∠ANH = 90 độ hay ∠AMH+∠ANH=180 độ

Suy ra ∠MAN + ∠MHN = 180 độ(Tổng các góc trg một tứ giác)

Suy ra tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn(T/c tứ giác nội tiếp đtron)

b,Xét ΔAMH ⊥tại M và ΔANH ⊥ tại N có

AH chung

∠AMH = ∠ANH = 90 độ

⇒ΔAMH = ΔANH(cạnh huyền-góc vuông)

⇒AM=AN( 2 cạnh tương ứng)

⇒∠MAH=∠NAH

Vì D là giao điểm AH và BC hay AH đi qua D nên suy ra ∠MAD=∠NAD

Xét ΔMDA và ΔADN có:

AD chung

AM=AN(cminh trên)

∠MAD=∠NAD(cminh trên)

⇒ΔMDA=ΔADN(c-g-c)

⇒∠MDA = ∠ADN(2 góc tương ứng)

Hay AD là đường phân giác của ∠MDN(ĐPCM)