Đáp án+Giải thích các bước giải`:`

`a)` Xét `ΔAIB` và `ΔAID`

`AI` Chung

`hat[BAI]=hat(DAI)``(` `AI` là tia phân giác `hat(BAC)``)`

`AB=AD(`GT`)`

`=>ΔAIB=ΔAID(`c`-`g`-`c`)`

`=>BI=ID(`Cặp cạnh tương ứng`)`

`b)` Ta có `:hat(CDI)+hat(ADI)=180^@(` Vì kề bù `)``(1)`

`hat[IBE]+hat(IBA)=180^@(` Vì kề bù `)`

Lại có `ΔAIB=ΔAID(`CM câu `a)``(2)`

`=>hat(IDA)=hat[IBA]``(`Cặp góc tương ứng`)``(3)`

`(1)(2)(3)=>hat(IDC)=hat(EBI)`

Xét `ΔIBE` và `ΔIDC`

`hat(BIE)=hat(CID)``(`Đối đỉnh`)`

`hat(EBI)=hat[IDC]``(`CMT`)`

`IB=ID(`CM câu `a)`

`=>ΔIBE=ΔIDC(`g`-`c`-`g`)`

`=>BE=DC(` Cặp cạnh tương ứng `)`

Vì  `ΔAIB=ΔAID(`CM câu `a)`

`=>AB=AD(` Cặp cạnh tương ứng `)`

Mà `AE=AB+BE;AC=AD+DC`

`=>AE=AC`

`=>ΔAEC` cân tại `A`

Xét `ΔABC`

`AI` là tia phân giác `hat(BAC)`

`=>(IB)/(AB)={IC}/[AC]``(`Tính chất`)`

Mà `AB<AC`

`=>IB<IC``(`đpcm`)`