`1)`

`k(x) = f(x) + g(x)`

`= x(x^(19) - x^5 - x^(2020)) + (x^(2021) - x^(20) + 11 + x^2(x^4 + x^2 +2))`

`= x^(20) - x^6 - x^(2021) + x^(2021) - x^(20) + 11 + x^6 + x^4 +2x^2`

`=   11+ x^4 +2x^2`

`2)`

`x = (2-5/3 + 7/6 - 9/10 + 11/15 - 13/21 +15/28 - 17/36 + 19/45) . 5/6`

`= (1-5/6 + 7/12 - 9/20 + 11/30- 13/42 +15/56 - 17/72 + 19/90).2 . 5/6`

`=  [1-(1/2+1/3) + (1/3 + 1/4) - (1/4+1/5) +(1/5+1/6)- (1/6+1/7) +(1/7+1/8) - (1/8+1/9) + (1/9+1/10].2 . 5/6`

`=  [1-1/2-1/3 + 1/3 + 1/4 - 1/4-1/5 +1/5+1/6- 1/6-1/7+1/7+1/8- 1/8-1/9 + 1/9+1/10].2 . 5/6`

`=  [1-1/2+1/10].2 . 5/6`

`=  3/5 .2 . 5/6`

`= 1 `

`=> k(x) = 1^4 +  1^2 = 11 = 13`

`3)`

Xét ` k(x) = 2021`

`=> x^4 + x^2 + 11 = 2021`

`=> x^4 + x^2 = 2010`

`=> x^2(x^2+1) = 2010 = 2.3.5.67`

Ta có: `x^2 ; x^2 + 1` là ước của `2010`

Mà `x^2` là số chính phương

`=>` Không có ước nào của `2010` thỏa mãn

`=>` điều phải chứng minh