Giải thích các bước giải:

Ta có: $\Delta BDH\sim\Delta BEC(g.g)$

$\to \dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BD}{BE}$

$\to BH.BE=BD.BC$

Tương tự $CH.CF=CD.CB$

$\to BH.BE+CH.CF=BD.BC+CD.BC=BC^2$

Kẻ đường kính $AK$ của $(O)$

$\to \widehat{ABK}=\widehat{ACK}=90^o$

$\to BK\perp AB, KC\perp AC$

$\to KB//HC, KC//HB$

$\to BHCK$ là hình bình hành

$\to HK\cap BC$ tại trung điểm mỗi đường

Gọi $HK\cap CB=M$

$\to M$ là trung điểm $HK$

$\to MO$ là đường trung bình $\Delta AHK$

$\to AH=2OM$ không đổi

$\to S_{AEH}=\dfrac12AE.EH\le\dfrac12\cdot \dfrac12(AE^2+EH^2)=\dfrac14AH^2=OM^2$ không đổi

Dấu = xảy ra khi $AE=EH$

$\to \Delta EAH$ vuông cân tại $E$

$\to \widehat{DAC}=45^o$

$\to \Delta ADC$ vuông cân tại $D$

$\to \widehat{ACD}=45^o$

$\to \widehat{ACB}=45^o$

$\to \widehat{AOB}=2\widehat{ACB}=90^o$

$\to OA\perp OB$