Đáp án$+$Giải thích các bước giải:

`a )` Để `|P|>-P` thì `P>0-> (\sqrt[x]+3)/(\sqrt[x]-4)>0`

Vì `\sqrt[x]>=0-> \sqrt[x]+3>0-> \sqrt[x]-4>0-> x>16`

`b)` Để `|P|>P` thì `P<0-> (2\sqrt[x]-1)/(\sqrt[x]-3)<0`

`TH1: {(2\sqrt[x]-1>0),(\sqrt[x]-3<0):}-> {(x>1/4),(x<9):}`

`TH2: {(2\sqrt[x]-1<0),(\sqrt[x]-3>0):}-> {(x<1/4),(x>9):}(L)`

Vậy `1/4<x<9`

`c)` Để `|P|=-P` thì `P<=0-> (\sqrt[x]-5)/(3\sqrt[x]-6)<=0`

`TH1: {(\sqrt[x]-5>=0),(3\sqrt[x]-6=<0):}-> {(x>=25),(x<=4):}(L)`

`TH2: {(\sqrt[x]-5<=0),(3\sqrt[x]-6>=0):}-> {(x<=25),(x>=4):}`

Vậy:`x \ne 4` nên `4<x<=25`

`d)` Để `|P|=P` thì `P>=0-> (x-4\sqrt[x]+4)/(\sqrt[x]-5)>=0`

Vì `(x-4\sqrt[x]+4)-> (\sqrt[x]-2)^2>=0-> \sqrt[x]-5>=0-> x>=25`

Vì `x\ne25` nên `x >25`