$a)$ Xét $\triangle$ $ABE$ và $\triangle$ $ACF$ có:

+ $\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^o$ ($BE, CF$ là các đường cao)

+ $\widehat{EAF}$ chung

$\Rightarrow$ $\triangle$ $ABE$ $\backsim$ $\triangle$ $ACF$ $(G-G)$

$\Rightarrow$ $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}$ (các cạnh tương ứng tỉ lệ)

Xét $\triangle$ $AEF$ và $\triangle$ $ABC$ có:

+ $\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}$ $(cmt)$

+ $\widehat{EAF}$ chung

$\Rightarrow$ $\triangle$ $AEF$ $\backsim$ $\triangle$ $ABC$ $(C-G-C)$

Vậy $\triangle$ $AEF$ $\backsim$ $\triangle$ $ABC$ (đpcm)