Giải thích các bước giải:

Ta có:

$A(3; 0; 0)$

$B(0; 1.5; 0)$

$C(0; 0; -1.5)$

$\to$Phương trình $ABC$
$\dfrac{x}3+\dfrac{y}{1.5}+\dfrac{c}{-1.5}=0$

$\to \dfrac13x+\dfrac23y-\dfrac23z=0$

$\to x+2y-2z=0$

Ta có:

$\vec{MN}=(-4; 7; -6)$

$\to$Phương trình $MN$:

$\begin{cases}x=5-4t\\ y=2+7t\\ z=4-6t\end{cases}$

Gọi $K(5-4t, 2+7t, 4-6t)$ là vị trí va chạm

$\to (5-4t)+2(2+7t)-2(4-6t)=0$

$\to t=-\dfrac1{22}$

$\to H( \dfrac{57}{11}, \dfrac{37}{22}, \dfrac{47}{11})$

$\to$Khoảng cách từ $A$ đến vị trí va chạm là:

$$\sqrt{(\dfrac{57}{11}-3)^2+(\dfrac{37}{22}-0)^2+(\dfrac{47}{11}-0)^2}\approx 5.08(km)$$