Giải chi tiết cho tớ với

Gấp gấp

Đáp án+Giải thích các bước giải`:`

Xét `ΔABC` đều

`=>hat(ABC)=60^@`

Xét `ΔHBA` vuông tại `H`

Theo định lý giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông, ta có `:`

`AH=AB*sin hat(ABH)=3*sin60=(3sqrt[3])/2cm`

`S_(ΔABC)=1/2*AH*BC=1/2*(3sqrt(3))/2*3=(9sqrt[3])/4cm^2`

Xét `(O)` có `ΔABC` nội tiếp đường tròn

`=>BO` là tia phân giác `hat(ABC)`

`=>hat(OBC)=hat(ABC):2=60^@:2=30^@`

Ta có `:B,C in (O)`

`=>OB=OC`

`=>ΔOBC` cân tại `O`

Có `OH` là đường cao

`=>OH` đồng thời là đường trung tuyến

`=>HB=BC:2=3:2=1,5cm`

Xét `ΔOHB` vuông tại `H`

Theo định lý giữa hai cạnh góc vuông, ta có `:`

`OH=BH*tan hat(OBH)=1,5*tan30^@=(sqrt(3))/2``cm`

Ta có `:OA=AH-OH=(3sqrt(3))/2-(sqrt(3))/2=sqrt(3)`

Diện tích hình tròn tâm `(O)` là `:`

`S'=pi R^2=pi*(sqrt(3))^2=3 pi(cm^2)`

Vậy diện tích phần nằm trong hình tròn `(O;R)` và nằm ngoại tam giác `ABC` là `:`

`S=S'-S_(ΔABC)=3 pi-(9sqrt(3))/4~~5,53cm^2`