Đáp án+Giải thích các bước giải

 Cho tam giác DEF, trên cạnh EF lấy điểm H (khác E và F).
a) So sánh DE + EH với DH.
Để so sánh \( DE + EH \) với \( DH \), ta có:
- Theo định lý tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ của một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại, nghĩa là \( DE + EH > DH \).
=> Kết luận: \( DE + EH > DH \).
b) Chứng minh \( DE + EF > DH + HF \).
Xét tam giác DEF và điểm H thuộc cạnh EF:
- Theo định lý tam giác, ta có thể viết:
  - Đối với tam giác DEF: \( DE + EF > DF \)
  - Đối với tam giác DHE: \( DE + DH > EH \) (theo a)
  - Tương tự, đối với tam giác DHF: \( DH + HF > DF \)
Khi kết hợp các mối quan hệ này:
- Từ \( DE + EF > DF \) và \( DH + HF > DF \):
  - Ta có \( DE + EF > DH + HF \).
c) Lấy điểm I thuộc đoạn DH. Chứng minh rằng \( HD + HF > ID + IF \).
Xét tam giác DHI:
- Theo định lý tam giác, tổng độ dài hai cạnh của tam giác DHI sẽ luôn lớn hơn cạnh còn lại:
  - Do đó: \( HD + HF > ID + IF \).
Từ đó, suy ra \( DE + EF > ID + IF \).
- Bởi vì từ \( DE + EF > DH + HF \), có thể thay thế \( DH + HF \) bằng \( ID + IF \) (vì \( ID + IF < DH + HF \)).
=> Kết luận cuối cùng là \( DE + EF > ID + IF \).