Đáp án:

2,5 < m < 3 + 2√2

Giải thích các bước giải:

x² - 2(m - 2)x + 2m + 3 = 0

ta có : $\Delta$' = [-(m - 2]² - (2m + 3) = m² - 4m + 4 - 2m - 3 = m² - 6m + 1

= m² - 6m + 9 - 8 = (m - 3)² - 8

phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta$' > 0 

⇒ (m - 3)² - 8 > 0
(m - 3)² > 8

\(\left[ \begin{array}{l}m>3-2√2\\m<3+2√2\end{array} \right.\)  (1)

áp dụng định lý viète ta có : 
$\left \{ {{x_{1} + x_{2} = 2m-4} \atop {x_{1}x_{2} = 2m+3}} \right.$ 

vì phương trình có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn 0,5 nên ta có :

$\left \{ {{x_{1}+x_{2} >1 } \atop {x_{1}x_{2} > 0}} \right.$ 

$\left \{ {{2m-4>1} \atop {2m+3>0}} \right.$ 

$\left \{ {{2m>5} \atop {2m>-3}} \right.$ 

$\left \{ {{m>2,5} \atop {m>-1,5}} \right.$ (2)

từ (1) và (2) suy ra 2,5 < m < 3 + 2√2