Chú thích : `hbn`:Hình bán nguyệt

Gọi diện tích phần cần tìm là `S_t`(DT hình bán nguyệt trừ DT hình chữ nhật)

Đặt điểm như hình vẽ

Gọi bán kính hình bán nguyệt là `R(R > 0)`

Dễ thấy hình bán nguyệt tâm `O = ((O ; R))/2`

`=> S_(hbn) = 1/2 S_((O ; R)) = 1/2 . pi . R^2 = (pi)/2 . R^2`

Mà `S_(hbn) = (pi)/2 => (pi)/2 = (pi)/2 . R^2 <=> R^2 = 1 => R = 1`

Từ gt , dễ thấy `OA = OB = R = 1(m)`

Từ hình vẽ,dễ thấy `C` đối xứng với `D` qua `O => OC = OD = (CD)/2`

Đặt `OC = OD = (CD)/2 = x(cm) (x in (0 ; 1))`

Xét `Delta ADO` vuông tại `D` có : `AD^2 + DO^2 = AO^2`(Py - ta - go)

`=> AD^2 = AO^2 - DO^2 => AD = sqrt(AO^2 - DO^2) = sqrt(1^2 - x^2) = sqrt(1 - x^2) (cm)`

Có : `S_(ABCD) = AD . CD = 2x . sqrt(1 - x^2)`

Ta sẽ cm `2xsqrt(1 - x^2) <= 1 AA x in (0 ; 1)`

`<=> 4x^2 (1 - x^2) <= 1`

`<=> 4x^4 - 4x^2 + 1 >= 0`

`<=> (2x^2 - 1)^2 >= 0(lđ AA x in (0 ; 1))`

`=> Max_(S_(ABCD)) = 1 <=> x = 1/(sqrt2)`

Để thu được `Max_(S_(ABCD)) => S_t = S_(hbn) - Max(S_(ABCD)) = (pi)/2 - 1`

Vậy ...