Ta có: (2024a+3b+1)($2024^{a}$+2024a+b)=225 (*)

         Do VP là số lẻ nên VT cũng là số lẻ

         ⇒ $\left \{ {{2024^{a}+2024a+b} \atop {2024a+3b+1}} \right.$ lẻ

Xét  b lẻ ⇒ 2024a +3b +1 chẵn (vô lí)

Xét b chẵn 

Nếu a≥1 ⇒   $2024^{a}$ + 2024a +b chẵn ( vô lí)

   ⇒a=0 ( do a là số tự nhiên)

Thế a=0 vào biểu thức (*) ta được:

     (2024a+3b+1)($2024^{a}$ +2024a+b)=225

⇔ (0+3b+1)(1+0+b)=225  ( do $2024^{0}$=1)

⇔  (3b+1)(b+1)=225

⇔   3$b^{2}$ +3b+b+1=225

⇔  3$b^{2}$ +4b-224=0

⇔ 3$b^{2}$ - 24b +28b - 224=0

⇔     3b(b-8)+28(b-8)=0

⇔     (b-8)(3b+8)=0

Th1: b-8=0

            b=8(tm)

TH2:   3b+8=0

               3b=-8(vô lí vì b≥0)

Vậy (a,b)=(0,8)