Một trường trung học cơ sở có khoảng từ 500 đến 700 học sinh. Nếu xếp thành các hàng 20 học sinh, hàng 30 học sinh, hàng 40 học sinh thì đều dư 15 học sinh. Hãy tính số học sinh của trường đó

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

$\color{Navy}{\text{Su}}$  

`-` Gọi số học sinh cần tìm là `:x.`

`*` Từ cho biết sau `:20,30,40` lần lượt đều $\not\vdots$ `x.`

`-` Ta có `20\vdots(x-15)` `;``30\vdots(x-15)` và `40\vdots(x-15).`

`=>` Suy ra bội chung của `x-15` là `:20,30,40.`

`*` Ta phân tích `:`

`***20=2^2\times5.`

`***30=2\times3\times5.`

`***40=2^3\times5.`

`=>` Vậy `B``C``N``N(20,30,40)=2^3\times3\times5=8\times3\times5=24\times5=120.`

`-` Nên `x-15\in{120;240;360;480;600;...}.`

`*` Mà `500<x<700.`

`@` Vậy `x\in{135;255;375;495;615;...}`

`=>` `500<615<700` `(` biết `x=615).`

`->` Vì `615:20` dư `15.`

`->615:30` dư `15.`

`->615:40` dư `15.`

`=>` Nên `x=615.`

`----` Đáp số `:615` học sinh `----`