b) Để khách sạn cách đều cả ba con đường thì cần phải được xây vào đúng vị trí tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.


Khi đó cho chiều cao hạ từ đỉnh I xuống các cạnh BC, CA, AB của các tam giác IBC, ICA, IAB đều bằng đường kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Do đó

$S_{ABC}$=$S_{IBC}$ +$S_{ICA}$ +$S_{IAB}$ = $\dfrac{1}{2}$r.(AB+AC+BC)= $\dfrac{r.C}{2}$

Suy ra r= $\dfrac{2⋅S_{ABC}}{2}$ =$\dfrac{2⋅540000}{3600}$=300 (m).

Vậy khách sạn sẽ cách mỗi con đường là 300 m.