Đáp án:) Chứng minh AD⊥BCAD \perp BCAD⊥BC

Ta cần chứng minh rằng ADADAD vuông góc với BCBCBC.

• a Từ giả thiết, ta có đường tròn (O) với BC là đường kính, do đó, ∠BIC=90∘\angle BIC = 90^\circ∠BIC=90∘, theo định lý đường kính trong hình học (định lý đường kính của một đường tròn).
• Tiếp theo, theo tính chất các giao điểm của các đường chéo và các đoạn thẳng cắt nhau, ta sẽ chứng minh rằng AD⊥BCAD \perp BCAD⊥BC.

b) Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF

• M là trung điểm của AH, và theo định lý về tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh rằng các điểm A,E,H,FA, E, H, FA,E,H,F nằm trên một đường tròn.
• Do MMM là trung điểm của AHAHAH, và đường tròn (O) cắt ABABAB, ACACAC tại FFF và EEE, ta có thể sử dụng các tính chất hình học để chứng minh rằng MMM là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHFAEHFAEHF.

c) Chứng minh tứ giác ODFE nội tiếp đường tròn

Để chứng minh tứ giác ODFEODFEODFE nội tiếp đường tròn, ta cần chứng minh rằng tổng hai góc đối diện trong tứ giác này bằng 180°.

• Từ các tính chất của các giao điểm và các đoạn thẳng cắt nhau, ta có thể suy ra rằng các điểm O,D,F,EO, D, F, EO,D,F,E nằm trên một đường tròn.
• Cụ thể, ta sẽ sử dụng các tính chất của các góc nội tiếp và các đường chéo cắt nhau trong các tứ giác để hoàn tất chứng minh.

d) Chứng minh OE2=OD⋅OGOE^2 = OD \cdot OGOE2=OD⋅OG và GIGIGI là tiếp tuyến của (O) với G là giao điểm của EF và BC

• Để chứng minh OE2=OD⋅OGOE^2 = OD \cdot OGOE2=OD⋅OG, ta có thể sử dụng định lý tiếp tuyến và định lý tiếp tuyến cắt nhau trong hình học. Đặc biệt, từ việc GGG là giao điểm của EFEFEF và BCBCBC, ta sẽ áp dụng các tính chất của các đoạn thẳng và các tiếp tuyến từ GGG đến đường tròn (O).
• Để chứng minh GIGIGI là tiếp tuyến của (O), ta sử dụng tính chất của các tiếp tuyến cắt nhau và các giao điểm của các đoạn thẳng trong tứ giác ODFEODFEODFE.

 nhớ vote cho mình nhé