Ta có:

`E = 1/(1.101) + 1/(2.102) + ... + 1/(10.110)`

`= 1/100 (100/(1.101) + 100/(2.102) + ... + 100/(10.110))`

`= 1/100 ((101-1)/(1.101) + (102-2)/(2.102) + ... + (110-10)/(10.110))`

`= 1/100 (1 - 1/101 + 1/2 - 1/102 + ... + 1/10 - 1/110)`

`= 1/100 ((1 + 1/2 + ... + 1/10) - (1/101 + 1/102 + ... + 1/110))`

`F = 1/(1.11) + 1/(2.12) + ... + 1/(100.110)`

`= 1/10 (10/(1.11) + 10/(2.12) + ... + 10/(100.110))`

`= 1/10 ((11-1)/(1.11) + (12-2)/(2.12) + ... + (110-100)/(100.110))`

`= 1/10 (1 - 1/11 + 1/2 - 1/12 + ... + 1/100 - 1/110)`

`= 1/10 ((1 + 1/2 + ... + 1/100) - (1/11 + 1/12 + ... + 1/110))`

Ta thấy rằng:

`(1 + 1/2 + ... + 1/10) - (1/101 + 1/102 + ... + 1/110) ~~ (1 + 1/2 + ... + 1/10)`

`(1 + 1/2 + ... + 1/100) - (1/11 + 1/12 + ... + 1/110) ~~ (1 + 1/2 + ... + 1/100)`

Do đó, tỉ số `E/F` xấp xỉ:

`(1/100)(1 + 1/2 + ... + 1/10) / (1/10)(1 + 1/2 + ... + 1/100) ~~ 1/10`

Tuy nhiên, đây chỉ là xấp xỉ. Để tính chính xác tỉ số `E/F`, cần sử dụng công thức tổng của chuỗi số.

Gọi `S = 1 + 1/2 + ... + 1/n`. Khi đó:

`E = 1/100 (S(10) - S(100))`

`F = 1/10 (S(100) - S(10))`

`E/F = (1/100 (S(10) - S(100)))/(1/10 (S(100) - S(10)))`

`= 1/10 (-1) = -1/10`

Vậy tỉ số `E/F` xấp xỉ bằng `-1/10`.