Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)`

Để biểu thức `M` xác định khi và chỉ khi:

`x^{2}-9\ne0` và `x+3\ne0` và `3-x\ne0`

`<=>x^{2}\ne(\pm3)^{2}` và `x\ne-3` và `x\ne3`

`<=>x\ne\pm3` và `x\ne\pm3`

`<=>x\ne\pm3`

Vậy `x\ne\pm3` để biểu thức `M` xác định.

`b)`

Ta rút gọn `M` ta được:

`M=(\frac{x}{x^{2}-9}+\frac{1}{x+3}+\frac{2}{3-x}):\frac{3}{x+3}`

`(đk:x\ne\pm3)`

`=[\frac{x}{(x-3).(x+3)}+\frac{x-3}{(x-3).(x+3)}-\frac{2.(x+3)}{(x-3).(x+3)}].\frac{x+3}{3}`

`=[\frac{x+x-3-2.(x+3)}{(x-3).(x+3)}].\frac{x+3}{3}`

`=\frac{(2x-3-2x-6).(x+3)}{(x-3).(x+3).3}`

`=\frac{(-9)}{(x-3).3}`

`=\frac{-3}{x-3}`

`=\frac{3}{3-x}`

Ta xét:

`x^{2}-7x+12=0`

`=>x^{2}-4x-3x+12=0`

`=>x.(x-4)-3.(x-4)=0`

`=>(x-3).(x-4)=0`

`=>x-3=0` hoặc `x-4=0`

`=>x=3(ktmđk)` hoặc `x=4(tmđk)`

`=>x=4`

Với `x\ne\pm3` thì ta thay `x=4` vào `M` ta được:

`->M=\frac{3}{3-4}=3/-1=-3`

Vậy tại `x^{2}-7x+12=0` thì giá trị biểu thức `M` là `-3.`

`c)` Ta có: `M=\frac{-9}{5}`

`=>\frac{3}{3-x}=\frac{-9}{5}` `(đk:x\ne\pm3)`

`=>(3-x).(-9)=3.5`

`=>(3-x).(-9)=15`

`=>3-x=-5/3`

`=>x=3+5/3`

`=>x=14/3(tmđk)`

Vậy `x=14/3` để `M=\frac{-9}{5}.`

`d)` Ta có: `M=\frac{3}{3-x}` `(đk:x\ne\pm3)`

Để `M\inZZ` thì: `\frac{3}{3-x}\inZZ`

Để `\frac{3}{3-x}` nguyên thì: `(3-x)\in Ư(3)={\pm1;\pm3}`

Ta được:

`+)TH1:3-x=1=>x=2(tmđk)`

`+)TH2:3-x=-1=>x=4(tmđk)`

`+)TH3:3-x=3=>x=0(tmđk)`

`+)TH4:3-x=-3=>x=6(tmđk)`

Vậy `x\in{2;4;0;6}` để  biểu thức `M` nhận giá trị nguyên.