Đáp án+Giải thích các bước giải:

 a) ΔABC cân tại A

=> AB=AC; ∧ABC = ∧ACB

 Xét 2 tam giác vuông AHB và AHC có:

                     AB=AC

                ∧ABC=∧ACB

Do đó: ΔAHB≡ΔAHC ( ch-gn )

b) Đặt I là trung điểm DE

  ΔAHB=ΔAHC(câu a)=> ∧BAH≡∧CAH

Xét 2 tam giác vuông ADH và AEH có:

               Chung AH

            ∧BAH≡∧CAH

Do đó: ΔADH=ΔAEH( ch-gn )

 => AD=AE

Xét ΔADI và ΔAEI có:

               Chung AI

             ∧DAI=∧EAI

                AD=AE

Do đó: ΔADI=ΔAEI( cgc )

=> DI= EI=> I là trung điểm DE (1)

ΔHEC vuông tại E

=> ∧EHC+∧HCE=90 độ

 Mà ∧EHC+∧IHE=90 độ

=> ∧HCE=∧IHE => ∧IAC=∧EHC => ∧AED=∧ACB

 Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (2)

 Từ (1) và (2) suy ra:

=> AH là trung trực của DE tại I

c) Ta có: HD = HF ( gt )

                HD = HE ( AH là trung trực DE )

 => HF = HE = DH = DF/2

 Mà HE là đường trung tuyến

=> ∧DEF vuông

=> ΔDEF vuông tại E