Giải thích các bước giải:

a.Vì $\Delta ABC$ vuông tại $B$

$\to AB\perp BC$

$\to BC$ là tiếp tuyến của $(A, AB)$

b.Ta có: $AC\perp BD$

$\to B, D$ đối xứng qua $AC$

$\to \widehat{ADC}=\widehat{ABC}=90^o$

$\to AD\perp CD$

$\to CD$ là tiếp tuyến của $(A)$

$\to CD, (A)$ có duy nhất $1$ điểm chung

c.Ta có:

$DE$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{DBE}=90^o$

Mà $AC\perp BD$

$\to AC//BE$

$\to AH//BE$

Mà $A$ là trung điểm $DE$

$\to AH$ là đường trung bình $\Delta BDE$

$\to BE=2AH$

Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $B, BH\perp AC$

$\to AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=R\sqrt5$

Mà $AH.AC=AB^2$

$\to AH=\dfrac{AB^2}{AC}$

$\to AH=\dfrac{R^2}{R\sqrt5}=\dfrac{R}{\sqrt5}$

$\to BE=2AH=\dfrac{2R}{\sqrt5}$