a,

phương trình hoành độ giao điểm:

`2x^2=mx-m+2`

`2x^2-mx+m-2=0`

`\triangle=(-m)^2-4.2.(m-2)`

`\triangle=m^2-8m+8`

`\triangle=m^2-8m+16`

`\triangle=(m-4)^2`

để `(d)` cắt `(P)` tại `2` điểm phân biệt thì `\triangle>0`

suy ra:

`(m-4)^2>0`

`m-4 ne 0`

`m ne 4`

Ta thấy `x_A^2-x_B^2=3`

`=>x_A^2>x_B^2`

theo Viete ta có:

`{(x_1+x_2=-b/a=m/2),(x_1x_2=c/a=m/2-1):}`

`x_A^2-x_B^2=3`

gọi `x_A=x_1` và `x_B=x_2` ta được:

`x_1^2-x_2^2`

`=(x_1+x_2)(x_1-x_2)`

`=(x_1+x_2).sqrt((x_1-x_2)^2)`

`=(x_1+x_2).sqrt((x_1+x_2)^2-4x_1x_2)`

thay `{(x_1+x_2=m/2),(x_1x_2=m/2-1):}` vào ta được:

`=m/2 .sqrt((m/2)^2-4.(m/2-1))`

`=m/2. sqrt(m^2/4-2m+4)`

`=m/2 . sqrt((m/2)^2- 2. m/2 .2+2^2)`

`=m/2 .sqrt((m/2-2)^2)`

`=m/2 .|m/2-2|`

`---------`

Với `m>4`

`=m/2.(m/2-2)`

`=m^2/4-m`

suy ra:

`m^2/4-m=3`

`m^2-4m=12`

`m^2-4m-12=0`

`m^2+2m-6m-12=0`

`m(m+2)-6(m+2)=0`

`(m-6)(m+2)=0`

suy ra `m=6` hoặc `m=-2`

Thử lại thấy với `m=-2` thì `x_1^2<x_2^2`

`=>m=6`

Với `m<4`

`=m/2 .(2-m/2)`

`=m-m^2/4`

Suy ra:

`m-m^2/4=3`

`4m-m^2=12`

`4m-m^2-12=0`

`-(m^2-4m+4+8)=0`

`-(m-2)^2-8=0`(vô lí)

`=>` vậy với `m=6` và `m>4` thì `(d)` cắt `(P)` tại 2 điểm phân biệt thỏa điều kiện đề bài