Giải thích các bước giải:

a.Vì $MA, MI$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to AM=MI, OM$ là phân giác $\widehat{AOI}$

Tương tự $NI=NB, ON$ là phân giác $\widehat{BOI}$

Do $\widehat{AOI}+\widehat{BOI}=180^o$

$\to OM\perp ON$

Do $OI\perp MN$

$\to AM.BN=MI.IN=IO^2=R^2$

b.Ta có: $AM//BN(\perp BA)$

$\to \dfrac{KM}{KB}=\dfrac{AM}{BN}=\dfrac{IM}{IN}$

$\to IK//BN$

Lại có; $BN\perp AB$

$\to IK\perp AB$

Gọi $IK\cap AB=C$

$\to \dfrac{KI}{BN}=\dfrac{MK}{MB}=\dfrac{AK}{AN}=\dfrac{CK}{NB}$

$\to KI=KC$

$\to K$ là trung điểm $IC$

Ta có: $MA, MI$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to MO\perp AI=E$ là trung điểm $IA$

Tương tự $K$ là trung điểm $IB$

$\to KE, FK$ là đường trung bình $\Delta IAC,\Delta ICB$

$\to KE//AC,KF//BC$

$\to KE//AB, KF//AB$

$\to E, K, F$ thẳng hàng