Cho tứ diện đều `ABCD` có độ dài cạnh bằng `1`. Giá trị của biểu thức `S=|\vec{AB}+\vec{AD}+\vec{AC}|`
Box Toán nghe đìu hiu thế. Mấy người giỏi toàn off hết

Question

tranthituyet0805197 · Answer

Gọi `G` là trọng tâm `\Delta DBC`
`3\vec{AG}=\vec{AB}+\vec{AD}+\vec{AC}`
`=>S=3|\vec{AG}|`
Gọi `H` là trung điểm `CD`
`=>BH=(\sqrt3)/2`
`=>BG=2/3 BH=(\sqrt3)/3`
Ta có: 
`AG=\sqrt{AB^2-BG^2}=(\sqrt6)/3`
Vậy `S=\sqrt6`

MiracleSoTired · Answer

Gọi hệ trục tọa độ `(Oxyz)` như hình vẽ.
`O equiv I(0;0;0)`
`B(-1/2;0;0)`
`C(1/2;0;0)`
`D(0; (sqrt3)/2; 0)`
Ta có: `AG=sqrt(AD^2-DG^2)=sqrt(1^2-(2/3* (sqrt3)/2)^2)=(sqrt6)/3`
`=>` `A(0; (sqrt3)/6; (sqrt6)/3)`
Khi đó:
`+)` `vec(AB)=(-1/2; -(sqrt3)/6; -(sqrt6)/3)`
`+)` `vec(AD)=(0; (sqrt3)/3; -(sqrt6)/3)`
`+)` `vec(AC)=(1/2; -(sqrt3)/6; -(sqrt6)/3)`
`=>` `vec(AB)+vec(AD)+vec(AC)=(0;0; -sqrt6)`
`=>` `|vec(AB)+vec(AD)+vec(AC)|=sqrt(0^2+0^2+(-sqrt6)^2)=sqrt6`

Cho tứ diện đều `ABCD` có độ dài cạnh bằng `1`. Giá trị của biểu thức `S=|\vec{AB}+\vec{AD}+\vec{AC}|`

Box Toán nghe đìu hiu thế. Mấy người giỏi toàn off hết

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Cho tứ diện đều `ABCD` có độ dài cạnh bằng `1`. Giá trị của biểu thức `S=|\vec{AB}+\vec{AD}+\vec{AC}|` Box Toán nghe đìu hiu thế. Mấy người giỏi toàn off hết

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

Cho tứ diện đều `ABCD` có độ dài cạnh bằng `1`. Giá trị của biểu thức `S=|\vec{AB}+\vec{AD}+\vec{AC}|`

Box Toán nghe đìu hiu thế. Mấy người giỏi toàn off hết