Đáp án + Giải thích các bước giải:

BÀI 4:

`a,` Xét `\triangleABD` có

         `E` là trung điểm của `AB`

         `F` là trung điểm của `BD`

Nên `EF` là đường trung bình của `\triangleABD`

Suy ra `EF║AD`

Gọi giao điểm của `EF` là `CD` là `I`

Vì `{(EF║AD),(AD║BC):}`

Nên `EF║BC` hay `FI║BC`

Xét `\triangleBCD` có:

     `FI║BC`

     `F` là trung điểm của `BD`

Nên `I` là trung điểm của `CD`

Suy ra `EF` cắt `DC` tại trung điểm `I`

`b,` Xét `\triangleABC` có:

         `E` là trung điểm của `AB`

         `K` là trung điểm của `AC`

Suy ra `EK` là đường trung bình của `BC`

Suy ra `EK║BC`

Lại có `AD║BC` nên `EK║AD`

Vì `EK║AD` và `EF║AD` nên `E,K,F` thẳng hàng (tiên đề Euclid) `(1)`

Chứng minh tương tự, ta được: `K,F,I` thằng hàng (tiên đề Euclid) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra 4 điểm `E,K,F,I` thẳng hàng

`c,` Xét `\triangleABD` có `EF` là đường trung bình nên `EF=1/2AD`

Xét `\triangleABC` có `EK` là đường trung bình nên `EK=1/2BC`

Do đó `EF-EK=1/2AD-1/2BC`

Suy ra: `KF=(AD-BC)/2`