Giải thích các bước giải:

Theo để $\to$Phương trình $(m^2-m-2)x^2+2(m+1)x+1=0$ có nghiệm duy nhất

Trường hợp: $m^2-m-2=0\to (m-2)(m+1)=0\to m\in\{2; -1\}$

Nếu $m=2\to 0\cdot x^2+2\cdot (2+1)x+1=0\to 6x+1=0\to x=-\dfrac16$

$\to m=2$ chọn

Nếu $m=-1\to 1=0$ vô lý $\to m=-1$ loại

Trường hợp: $m^2-m-2\ne 0\to m\notin\{2; -1\}$

$\to$Để phương trình có nghiệm kép

$\to \Delta'=0$

$\to (m+1)^2-(m^2-m-2)\cdot 1=0$

$\to (m+1)^2-(m+1)(m-2)=0$

$\to (m+1)(m+1-m+2)=0$

$\to m=-1$

Thử lại $\to m=-1$ loại

Vậy $m=2$