Giải thích các bước giải:

a.Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to BC^2=AB^2+AC^2=100$

$\to BC=10$

Ta có: $AD$ là phân giác  $\hat A$

$\to \dfrac{DC}{DB}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac43$

$\to \dfrac{DC}4=\dfrac{DB}3=\dfrac{DB+DC}{4+3}=\dfrac{BC}7=\dfrac{10}7$

$\to CD=\dfrac{40}7; BD=\dfrac{30}7$

b.Vì $DE\perp AB, AB\perp AC$

$\to DE//AC$

Ta có: $MB//AC$

$\to DE//BM$

$\to \dfrac{BK}{EI}=\dfrac{AK}{AI}=\dfrac{KM}{DI}$

Do $I$ là trung điểm $DE$

$\to ID=IE$

$\to KB=KM$

$\to K$ là trung điểm $MB$

c.Ta có: $BM//AC$

$\to \dfrac{KB}{QC}=\dfrac{DK}{DQ}=\dfrac{KM}{AQ}$

$\to QA=QC$ vì $KB=KM$

$\to Q$ là trung điểm $AC$

Do $DE//AC$

$\to \dfrac{DI}{CQ}=\dfrac{2DI}{2CQ}=\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{BD}{BC}$

Mà $DE//AC\to \widehat{BDI}=\widehat{BCQ}$(đồng vị)

$\to \Delta BDI\sim\Delta BCQ(c.g.c)$

$\to \widehat{DBI}=\widehat{CBQ}$

$\to B, I, Q$ thẳng hàng