Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to AO$ là trung trực $BC$

$\to AO\perp BC$ tại $H$ là trung điểm $BC$

b.Ta có: $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB, AC\perp CO$

$\to AB\perp BD$

$\to \Delta ABD$ vuông tại $B$

Vì $BD$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{BED}=90^o\to BE\perp AD$

$\to \widehat{ABE}=90^o-\widehat{EBD}=\widehat{EDB}=\widehat{ADB}$

Ta có $\Delta ABD$ vuông tại $B, BE\perp AD$

$\to AE.AD=AB^2$

c.Ta có: $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to OA$ là phân giác $\widehat{BOC}$

Ta có:

$\cos\widehat{AOB}=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{\sqrt6+\sqrt2}$

$\to \widehat{AOB}=75^o$

$\to \widehat{BOC}=2\widehat{AOB}=150^o$

$\to \widehat{COD}=180^o-\widehat{BOD}=30^o$

$\to $Diện tích hình quạt $OCD$ là:

$$\dfrac{30^o}{360^o}\cdot \pi R^2=\dfrac1{12}\pi R^2$$