Giải:

`a``)` Xét $\triangle$ `EMC` và $\triangle$ `DMB` có:

`EM` `=` `MD` `(``GT``)`

`MB` `=` `MC` `(`vì `M` là trung điểm cạnh `BC``)`

$\widehat{EMC}$ `=` $\widehat{DMB}$ `(`hai góc đối đỉnh`)`

⇒ $\triangle$ `EMC` `=` $\triangle$ `DMB` `(``c``.``g``.``c``)`

`b``)` Vì $\triangle$ `EMC` `=` $\triangle$ `DMB` `(`theo câu `a``)`

⇒ $\widehat{DBM}$ `=` $\widehat{ECM}$ `(`hai góc tương ứng`)`

Ta có: $\widehat{DBM}$ `+` $\widehat{KBC}$ `=` $\widehat{ABD}$ `=` $90^o$

mà $\widehat{DBM}$ `=` $\widehat{ECM}$

      ⇒ $\widehat{ECM}$ `+` $\widehat{KBC}$ `=` $90^o$

Trong $\triangle$ KBC có: $\widehat{ECM}$ `+` $\widehat{KBC}$ `+` $\widehat{BKC}$ `=` $180^o$ (định lí)

                                  hay $90^o$ `+` $\widehat{BKC}$ `=` $180^o$ 

                                                    ⇒ $\widehat{BKC}$ `=` $180^o$ `-` $90^o$ `=` $90^o$

Do đó: $\triangle$ `KBC` vuông tại `K`.