Đáp án:
$x_{1}$ = 3 + `\sqrt{3}`
$x_{2}$ = 3 - `\sqrt{3}`

Giải thích các bước giải:

$x^{2}$ - 3`\sqrt{x³ - 3x² + 4x - 2}` = 0
$x^{2}$ = 3`\sqrt{x³ - 3x² + 4x - 2}`
x^4 = 9(x³ - 3x² + 4x - 2)

x^4 = 9x³ - 27x² + 36x - 18

x^4 - 9x³ + 27x² - 36x + 18 = 0
(x² - 6x + 6)(x² - 3x + 3) = 0

\(\left[ \begin{array}{l}x² - 6x + 6 = 0\\x² - 3x + 3 = 0\end{array} \right.\) 
giải 2 phương trình trên ta được : 
x² - 6x + 6 = 0 (1)
đặt b = 2b' ⇒ b' = 0,5b = 0,5(-6) = -3
$\Delta$' = b'² - ac = (-3)² - 6 = 9 - 6 = 3 
vì $\Delta$' > 0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt :
$x_{1}$ = $\dfrac{-b' + \sqrt{\Delta'}}{a}$ = $\dfrac{3 + \sqrt{3}}{1}$ = 3 + `\sqrt{3}`
$x_{2}$ = $\dfrac{-b' - \sqrt{\Delta'}}{a}$ = $\dfrac{3 - \sqrt{3}}{1}$ = 3 - `\sqrt{3}`
x² - 3x + 3 = 0 (2)
ta có : $\Delta$ = b² - 4ac = (-3)² - 4.1.3 = 9 - 12 = -3
vì $\Delta$ < 0 nên phương trình (2) vô nghiệm

vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
$x_{1}$ = 3 + `\sqrt{3}`
$x_{2}$ = 3 - `\sqrt{3}`