Đáp án:

- Tập \( A = \{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 \} \) có 3 chữ số chẵn và 5 chữ số lẻ.

- Có 6 khoảng trống để đặt 3 chữ số chẵn sao cho chúng không đứng cạnh nhau. Số cách chọn 3 khoảng từ 6 khoảng trống $C^{3}_{6}=20$.

- Số cách xếp 3 chữ số chẵn vào 3 khoảng đã chọn là \( 3! = 6 \).

- Số cách xếp 5 chữ số lẻ vào 5 vị trí còn lại là \( 5! = 120 \).

Tổng số cách sắp xếp là \( 20 \times 6 \times 120 = 14400 \).

- Tuy nhiên, nếu chữ số đầu tiên là 0, thì không hợp lệ. Nếu chữ số đầu tiên là 0, ta có 2 chữ số chẵn còn lại và 5 chữ số lẻ. Số cách sắp xếp trong trường hợp này là:

- Chọn 2 khoảng trống từ 5 khoảng trống còn lại: $C^{2}_{5}=10$

- Số cách xếp 2 chữ số chẵn còn lại vào các khoảng trống đã chọn là \( 2! = 2 \)

- Số cách xếp 5 chữ số lẻ là \( 5! = 120 \).

 Số trường hợp chữ số đầu tiên là 0 là \( 10 \times 2 \times 120 = 2400 \).

$=>$ Tổng số số hợp lệ là \( 14400 - 2400 = 12000 \).