`bb(a))` Theo đề, ta có:

`@` Số tam giác tạo thành là: `C_{2n}^3`

`@` Số hình chữ nhật tạo thành là: `C_n^2`

Suy ra: `C_{2n}^3=20.C_n^2` `(`Đk: `n>=2)`

`<=> (2n(2n-1)(2n-2))/6=20. (n(n-1))/2`

`<=> 2n(2n-1)(2n-2)=60n(n-1)`

`<=> 8n^3-8n^2-4n^2+4n=60n^2-60n`

`<=> 8n^3-72n^2+64n=0`

`<=> [(n=0\ \color{red}{text{(reject)}} ),(n=1\ \color{red}{text{(reject)}} ),(n=8\ \color{green}{text{(pass)}} ):}`

Vậy `n=8` thỏa mãn điều kiện

`bb(b))` Đa giác đều đã cho có `2.8=16` (đỉnh)

`@` Chọn ngẫu nhiên `4` đỉnh có:

`n(Omega)=C_16^4=1820` (cách chọn)

`@` Chọn các đỉnh là hình chữ nhật có:

`n(A)=C_8^2=28` (cách chọn)

`=>` Xác suất `4` đỉnh đó là hình chữ nhật là:

`P(A)=(n(A))/(n(Omega))=28/1820=1/65`