`a)` Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d):`

`-x^2 = mx - 1`

`x^2 + mx -1 = 0 (1)`

phương trình `(1)` có `a.c = 1.(-1) < 0`

`=>` phương trình `(1)` luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi `m`

`=> (d)` luôn cắt `(P)` tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị của `m`

`b)` Áp dụng hệ thức Vi-ét vào phương trình `(1)` ta được:

`{(x_1 + x_2 = -m),(x_1.x_2 = -1):}`

Ta có:

`x_1^2 + x_2^2 = 6`

`(x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2) - 2x_1x_2 = 6`

`(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2= 6`

Mà `{(x_1 + x_2 = -m),(x_1.x_2 = -1):}`

`=> (-m)^2 - 2.(-1) = 6`

`m^2 + 2 = 6`

`m^2 - 4  =0`

`(m-2)(m+2)=0`

`[(m=2),(m=-2):}`

Vậy `m= 2` hoặc `m=-2` thỏa mãn bài toán