a/

Xét `ΔABE` và `ΔACD` có:

`AB=AC`(gt)

`hat(BAC)` chung

`AE=AD`(gt)

`=>ΔABE=ΔACD`(c-g-c)

`=>BE=CD`(2 cạnh t/ứ)

b/

Vì `ΔABE=ΔACD`(cmt)

`=>hat(ABE)=hat(ACD)`(2 góc t/ứ);`hat(AEB)=hat(ADC)`(2 góc t/ứ)

Mà `hat(AEB)+hat(KEC)=180^@`(kề bù);`hat(ADC)+hat(KDB)=180^@`(kề bù)

`=>hat(KEC)=hat(KDB)`

Ta có:`AB=AC`(gt)

`=>AD+BD=AE+CE`

Mà `AD=AE`(gt)

`=>BD=CE`

Xét `ΔKBD` và `ΔKCE` có:

`hat(KBD)=hat(KCE)`(cmt)

`BD=CE`(cmt)

`hat(KDB)=hat(KEC)`(cmt)

`=>ΔKBD=ΔKCE`(g-c-g)

c/

Vì `ΔKBD=ΔKCE`(cmt)

`=>KB=KC`(2 cạnh t/ứ)

Xét `ΔABK` và `ΔACK` có:

`AB=AC`(gt)

`BK=CK`(cmt)

`AK` chung

`=>ΔABK=ΔACK`(c-c-c)

`=>hat(BAK)=hat(CAK)`(2 góc t/ứ)

`=>AK` là tia phân giác `hat(BAC)`

d/

Xét `ΔABI` và `ΔACI` có:

`AB=AC`(gt)

`hat(BAI)=hat(CAI)`(cmt)

`AI` chung

`=>ΔABI=ΔACI`(c-g-c)

`=>hat(AIB)=hat(AIC)`(2 góc t/ứ)

Ta có:`hat(AIB)+hat(AIC)=180^@`(kề bù)

`=>hat(AIB)=hat(AIC)=180^@/2=90^@`

`=>AI bot BC`