Tìm số tự nhiên n để gtrị của biểu thức 5n^3-9n^2+15n-27 là số nguyên tố. em cảm ơn trc ạ! câu hỏi 7670101 - hoidap247.com

Question

Tìm số tự nhiên n để gtrị của biểu thức 5n^3-9n^2+15n-27 là số nguyên tố. em cảm ơn trc ạ!

MinniehoOwO · Answer

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:
 `5n^3 - 9n^2 + 15n-27`
`= (5n^3 + 15n) - (9n^2 + 27)`
`= 5n(n^2 + 3) - 9(n^2 + 3)`
`= (5n-9)(n^2 + 3)`
Để `5n^3 - 9n^2 + 15n-27` là SNT thì ` (5n-9)(n^2 + 3)` là SNT
Xét `n^2 + 3 =1 -> n^2 = -2` (vô lý)
`-> 5n -9 = 1 -> 5n-10 = 0 -> n-2 = 0-> n=2`
Thử lại với `n=2` Có: `(5*2 - 9)(2^2 + 3) = 7` là SNT
Vậy `n=2`

haruko184 · Answer

Đáp án  + Giải thích các bước giải:
+) Đặt A = 5n³ – 9n² + 15n – 27
= n²(5n – 9) + 3(5n – 9)
= (5n – 9)(n² + 3)
+) Vì n² + 3 ≥ 3 nên để A là số nguyên tố thì 5n – 9 = 1
⇔ 5n = 10
⇔ n = 2
+) Thay n = 2 vào A ta được: 5.2³ – 9.2² + 15.2 – 27 = 40 – 36 + 30 – 27 = 7 (thỏa mãn).$\$
Vậy để A là số nguyên tố thì n = 2.

Tìm số tự nhiên n để gtrị của biểu thức 5n^3-9n^2+15n-27 là số nguyên tố. em cảm ơn trc ạ!

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Tìm số tự nhiên n để gtrị của biểu thức 5n^3-9n^2+15n-27 là số nguyên tố. em cảm ơn trc ạ!

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?