Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

Gọi giao điểm `AI` và `MN` là `O`

 Xét `ΔEAM` có: `EA////BI ////MN`

`-> (EA)/(BI) = (AM)/(BM)` (hệ quả Thales) `(1)`

Xét `ΔAFN` có: `AF////IC////MN`

`-> (AF)/(IC) = (AN)/(NC)` (hệ quả Thales) `(2)`

Xét `ΔABC` có: `MN////BC`

`-> (AM)/(BM) = (AN)/(NC)` (Thales) `(3)`

Từ `(1),(2),(3) ->  (EA)/(BI) =  (AF)/(IC)`

Mà `BI = IC`

`-> EA = AF -> đpcm`

__________________________

Xét `ΔABI` có :`MO ////BI`

`-> (MO)/(BI) = (AO)/(AI)` (hệ quả Thales)

Xét `ΔACI` có: `NO //// CI`

`-> (NO)/(CI) = (AO)/(AI)` (hệ quả Thales)

`-> (MO)/(BI) = (AO)/(AI)=(NO)/(CI) `

Mà `BI = CI`

`-> MO = NO (1)`

Xét `ΔEAI` có :`MO ////EA`

`-> (MO)/(EA) = (OI)/(AI)` (hệ quả Thales)

Xét `ΔFAI` có: `NO //// FA`

`-> (NO)/(AF) = (OI)/(AI)` (hệ quả Thales)

`->  (MO)/(EA) = (OI)/(AI) =  (NO)/(AF) (2)`

Từ `(1),(2) -> AE = AF -> đpcm`