Giải thích các bước giải:

Ta có:

$4n^4-13n^2+9$

$=(4n^4-9n^2)-(4n^2-9)$

$=n^2(4n^2-9)-(4n^2-9)$

$=(n^2-1)(4n^2-9)$

Để $4n^4-13n^2+9$ là số nguyên tố

$\to n^2-1=1\to n^2=2$ loại vì $n\in N$

Hoặc $4n^2-9=1\to 4n^2=10$ loại vì $n\in N$

Hoặc $n^2-1=-1\to n^2=0\to n=0$

$\to 4n^2-13n^2+9=9$ không là số nguyên tố $\to n=0$ loại

Hoặc $4n^2-9=-1\to 4n^2=8\to n^2=2$ loại vì $n\in N$

$\to $Không tồn tại $n$ thỏa mãn đề