Xét $(O)$ có $\widehat{ACB}$ là góc nội tiếp chắn $\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}$

$\Rightarrow$ $\triangle$ $ACB$ vuông tại $A$ (tính chất)

$\Rightarrow$ $AC$ $\bot$ $CB$ (tính chất tam giác vuông)

hay $AC$ $\bot$ $BN$ 

Xét $(O)$ có $MA, MC$ là tiếp tuyến (gt)

$\Rightarrow$ $MA=MC$ và $MO$ là đường trung trực $AC$ (tính chất tiếp tuyến)

$\Rightarrow$ $MO$ $\bot$ $AC$ (tính chất trung trực)

$\Rightarrow$ $MO$ $\parallel$ $BN$ (cùng $\bot$ $AC$)

$\Rightarrow$ $\widehat{MOA}=\widehat{NBO}$ ($2$ góc đồng vị)

Xét $\triangle$ $MOA$ và $\triangle$ $NBO$ có:

+ $\widehat{MAO}=\widehat{NOB}=90^o$ ($MA$ là tiếp tuyến, $NO$ $\bot$ $AB$)

+ $OA=BO$ (cùng $=R$)

+ $\widehat{MOA}=\widehat{NBO}$ (cmt)

$\Rightarrow$ $\triangle$ $MOA$ $=$ $\triangle$ $NBO$ (Cạnh góc vuông-Góc nhọn kề)

$\Rightarrow$ $MA=NO$ ($2$ cạnh tương ứng)

Mà $MA=MC$ (cmt)

$\Rightarrow$ $NO=MC$

Lại có: $MO$ $\parallel$ $BC$ ($MO$ $\parallel$ $BN$)

$\Rightarrow$ Tứ giác $MNCO$ là hình thang cân (định nghĩa)

Vậy tứ giác $MNCO$ là hình thang cân (đpcm)